截面惯性矩

　　截面惯性矩

　　截面惯性矩(second moment of area; moment of inertia)，截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y2dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。

　　1定义

　　截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。

　　惯性矩平移公式：

　　Iy总=∫z总^2dA=∫(z+b)^2dA=∫z^2dA+2b∫zdA+b^2A=Iy+b^2A

　　其中：“Iy总”表示在y1Oz1坐标系下的惯性矩，而Iy指在yoz下的惯性矩

　　Iz总=∫y总^2dA=∫(y+a)^2dA=∫y^2dA+2a∫ydA+a^2A=Iz+a^2A

　　其中：“Iz总”表示在y1Oz1坐标系下的惯性矩，而Iz指在yoz下的惯性矩

　　2计算公式

　　常见截面的惯性矩公式

　　矩形

　　b*h^3/12 其中：b—宽;h—高

　　三角形

　　b*h^3/36 其中：b—底长;h—高

　　圆形

　　π*d^4/64 其中：d—直径

　　圆环形

　　π*D^4*(1-α^4)/64; α=d/D 其中：d—内环直径;D—外环直径

　　3惯性矩

　　惯性矩

　　I=质量X垂直轴二次)the moment of inertia

　　characterize an object's angular acceleration due to torque.

　　静矩

　　静矩(面积X面内轴一次)

　　把微元面积与各微元至截面上指定轴线距离乘积的积分称为截面的对指定轴的静矩Sx= ydF。

　　截面惯性矩

　　截面惯性矩(I=面积X面内轴二次)

　　截面惯性矩：the area moment of inertia

　　characterized an object's ability to resist bending and is required to calculate displacement.

　　截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y↑2dF。

　　截面极惯性矩

　　截面极惯性矩(Ip=面积X垂直轴二次)。

　　扭转惯性矩

　　Ip: the torsional moment of inertia

　　极惯性矩

　　the polar moment of inertia

　　截面各微元面积与各微元至垂直于截面的某一指定轴线二次方乘积的积分Ip= P↑2dF。

　　a quantity to predict an object's ability to resist torsion, to calculate the angular displacement of an object subjected to a torque.

　　相互关系

　　截面惯性矩和极惯性矩的关系

　　截面对任意一对互相垂直轴的惯性矩之和，等于截面对该二轴交点的极惯性矩Ip=Iy+Iz。

　　4截面系数

　　section factor

　　机械零件和构件的一种截面几何参量，旧称截面模量。它用以计算零件、构件的抗弯强度和抗扭强度(见强度)，或者用以计算在给定的弯矩或扭矩条件下截面上的最大应力。

　　根据材料力学，在承受弯矩Μ的梁截面上和承受扭矩T 的杆截面上,最大的弯曲应力σ和最大的扭转应力τ出现于离弯曲中性轴线和扭转中性点垂直距离最远的面或点上。σ和τ的数值为 -0.032√(C+W)-0.21√(RD↑2) 式中Jxx和J0分别为围绕中性轴线XX和中性点O的截面惯性矩;Jxx/y和J0/y分别为弯曲和扭转的截面模量(见图和附表)。一般截面系数的符号为W，单位为毫米3 。依据公式可知，截面的抗弯和抗扭强度与相应的截面系数成正比。

　　5回转半径

　　回转半径又称惯性半径I

　　回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。

　　物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上的一个质点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动惯量相等，即I=mk2.则k称为对该轴线的回转半径。

　　回转半径的大小与截面的形心轴有关。最小回转半径一般指非对称截面中(如不等边角钢)，对两个形心轴的回转半径中的较小者。这在计算构件的长细比时，如构件的平面内和平面外计算长度相等时，它的长细比就要用最小回转半径计算。