曲面

　 　 舌形贝类腹壳肉茎沟或中间沟两侧两个三角形的壳面。
　 　 曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹。另外，同名的也有食品。
　 　 曲面的形成
　 　 曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运用的轨迹。如图所示的曲面，是直线AA1沿曲线A1B1C1N1，且平行于直线L运动而形成的。产生曲线的动线(直线或曲线)称为母线；曲面上任一位置的母线(如BB1、CC1)称为素线，控制母线运动的线、面分别称为导线、导面，在下图中，直线L、曲面A1B1C1N1分别称为直导线和曲导线。
　 　 曲面的分类
　 　 根据形成曲面的母线形状，曲面可分为：
　 　 直线面——由直母线运动而形成的曲面。
　 　 曲线面——由曲母线运动而形成的曲面。
　 　 根据形成曲面的母线运动方式，曲面可分为：
　 　 回转面——由直母线或曲母线绕一固定轴线回转而形成的曲面。
　 　 非回转面——由直母线或曲母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。
　 　 二维流形称为曲面。
　　如平面E^2，球面S^2，环面T^2，平环，Mobius带(麦比乌斯圈)和Klein瓶(克莱因瓶)(2P^2)等都是曲面。
　 　 微分几何研究的主要对象之一。直观上，曲面是空间具有二个自由度的点的轨迹。设r=(x,y,z）表示三维欧氏空间E3中点的位置向量，D是二维uυ- 平面的一个区域，映射：r(u，υ)=(x(u，υ)，y(u，υ)，z(u，υ))((u，υ)∈D) ⑴的像为S。它满足下列条件：①r(u，υ)是Ck阶的，即函数x(u，υ)，y(u，υ)，z(u，υ)具有直到k阶的连续偏导数，当它们是无穷次可微分函数或是(实)解析函数时，分别称为是C∞阶和Cω阶的；②r(u，υ)是一个同胚，即它的逆映射S→D存在且连续；③r(u，υ)是正则的，即雅可比矩阵
　 　 的秩为2，也即那么，S称为E3的Ck曲面片， C∞曲面片也称为光滑曲面片，Cω曲面片称为解析曲面片。设慏为E3中的一个子集，如果对慏中任意点p，都有E3中p的一个开集V，使得V∩慏是E3中的一个Ck曲面片，则慏 称为E3中的Ck曲面。
　 　 ⑴式称为曲面的参数方程。此外，曲面有时也可用z=?(x,y)或F(x,y,z)=0来表示。