空间膜结构设计概论(上)

   （3）正交异向性
    张拉膜结构曲面需要经向和纬向两个主轴方向反向曲率来保证，一个方向的曲率向下凹，另一个方向必须向上凸。传统膜材基材是由经﹑纬向纱线编织而成，因而呈现很强的正交异性性能，经纬向变形能力相差达3-5倍之多。

   （4）蠕变和松弛
    蠕变和松弛是膜材的另一个重要特性，也是膜起皱和失效的重要原因，在裁剪分析和加工时需要考虑这个因素。聚酯长丝织物在使用的头十年里就会因为蠕变丧失50%的预张拉力，相反，玻璃纤维织物要稳定很多。

   （5）非力学性质：安全方面的性质，如耐久性、防火性能、防雷性能等；非安全方面性质，如隔音或音响性能、自洁性能等等。

    由于膜结构的造型要求和膜材自身特性的原因，膜结构设计与其它结构有很大的不同。膜结构设计包括形状确定(“找形”，Form Finding)、荷载分析(Loading Case Analysis)和裁剪分析(Cutting Pattern)等三方面内容，下面分别论述。

    2  膜结构的形状确定
    2.1 形状确定的概念
    膜结构的形状确定问题就是确定初始状态的问题，在许多专著上被称为“找形”（Form Finding）。膜结构的形状确定问题有两种类型：

   （1）给定预应力分布的形状确定问题：预先假定膜结构中应力的分布情况，在根据受力合理或经济原则进行分析计算，以得到膜的初始几何状态。

   （2）给定几何边界条件的形状确定问题：预先确定膜结构的几何边界条件，然后计算分析预应力分布和空间形状。

    肥皂泡就是最合理的自然找形的膜结构。最初的找形正是通过皂膜比拟来进行，后来发展到用其他弹性材料做模型，通过测量模型的空间坐标来确定形状，对于简单的外形也可以用几何分析法来确定，膜结构找形技术的真正发展来自计算机有限元分析方法的发展。为了寻求膜结构的合理的几何外形，需要通过计算机的多次迭代才能得到。

    常用的计算机找形方法有：力密度法、动力松弛法、有限元法。

    2.2力密度法
    索网结构中拉力与索长度的比值定义为力密度（Force Density）。力密度法（Force Density Method）是由Linkwitz 及 Schek提出来的，原先只是用于索网结构的找形，将膜离散为等代索网，后来，该方法被用于膜结构的找形。把等代为索的膜结构看成是由索段通过结点相连而成，通过指定索段的力密度，建立并求解结点的平衡方程，可得各自由结点的坐标。

    不同的力密度值，对应不同的外形。当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。力密度法也可以用于求解最小曲面，最小曲面时膜内应力处处相等，肥皂膜就是最好的最小曲面的例子。实际上的最小曲面无法用计算机数值计算方法得到，所以工程上常采用指定误差来得到可接受的较小曲面。

    力密度法的优点是只需求解线性方程组，其精度一般能满足工程要求。用力密度法找形的软件有德国 EASY（EasyForm）、意大利Forten32、新加坡WinFabric等。

    2.3 动力松弛法
    动力松弛法( Dynamic Relaxation Method )是一种专门求解非线性系统平衡状态的数值方法，他可以从任意假定的不平衡状态开始迭代得到平衡状态，最早将这种方法用于索网结构的是 Day 和 Bunce，而 Barnes 则成功地应用于膜结构的找形。

    力密度法只是从空间上将膜离散化，而动力松弛法从空间和时间两方面将膜结构体系离散化。空间上的离散化是将结构体系离散为单元和结点，并假定其质量集中于结点上。时间上的离散化，是针对结点的振动过程而言的。初始状态的结点在激振力作用下开始振动，这时跟踪体系的动能；当体系的动能达到极值时，将结点速度设置为零，跟踪过程重新开始，直到不平衡力为极小，达到新的平衡为止。

    动力松弛法最大特点是迭代过程中不需要形成刚度矩阵，节约了刚度矩阵的形成和分解时间，并可在计算过程中修改结构的拓扑和边界条件，该方法用于求解给定边界条件下的平衡曲面。其缺点是迭代步骤往往很多。用动力松弛法找形的软件有英国InTENS、新加坡WinFabric、英国Suface等。

    2.4 有限单元法
    有限单元法（Finite Element Method）最初是用来计算索网结构的非线性迭代方法，但现在已成为较普遍的索膜结构找形方法。其基本算法有两种，即从初始几何开始迭代和从平面状态开始迭代。显然，从初始几何开始迭代找形要比从平面状态开始来得有效，且所选用的初始几何越是接近平衡状态，计算收敛越快，但初始几何的选择并非容易之事。两种算法中均需要给定初始预应力的分布及数值。在用有限元法找形时，通常采用小杨氏模量或者干脆略去刚度矩阵中的线性部分，外荷载在此阶段也忽略。

    有限元迭代过程中，单元的应力将发生改变。求得的形状除了要满足平衡外，还希望应力分布均匀，大小合适，以保证结构具有足够的刚度。因此，找形过程中还有个曲面病态判别和修改的问题，或者叫形态优化(包括几何形态优化、应力形态优化和刚度形态优化等)。用有限元法找形的软件有澳大利亚FABDES等。

    经过找形确定的结构初始形状满足了初应力平衡条件并达到预想的形状，但其是否满足使用的要求，还必须进行荷载效应分析。

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