1 引言

在用球头立铣刀切削加工三维曲面零件的过程中，球头立铣刀的端刃容易产生磨损。球头立铣刀表面几何形状复杂，其端刃的刃磨通常需要在进口五轴联动数控工具磨床上进行，由于机床价格昂贵，造成球头立铣刀端刃的重磨成本很高，因此不少刀具用户采用手工方式进行球头立铣刀端刃的重磨，修磨效率和刀具精度都难以保证，甚至有的球头立铣刀只能作一次性使用，造成很大浪费。为了寻求更经济实用的球头立铣刀端刃修磨方法，笔者提出降低联动轴数、在四轴联动数控机床上实现对球头立铣刀的重新修磨。采用这种方法，既可降低加工成本、减少刀具浪费，又可提高加工精度与修磨效率，还能更好地发挥现有机床的作用。

图1 粗磨时Z轴下降高度示意图

2 端刃重磨时主要参数的计算

粗磨时Z轴的下降高度h
球头立铣刀端刃磨损后，根据图1所示坐标系，球面应沿Z轴向下刃磨一定高度，才能实现正确的端刃曲线的重新修磨。图1中R为球头立铣刀半径，d为球头立铣刀端刃侧面磨损量，h为应沿Z轴向下刃磨的高度，O为粗磨前球心，O'为粗磨后球心。
- 端刃侧面磨损时：
  由图1 可知
  
  OA² =R²-h²
  OA=R-d则有 R²-h²=R²-2Rd+d²即
  
  h= (1)
  式(1)表明当铣刀球头侧面磨损d后，粗磨时Z轴方向应下降的高度为。
- 当球头顶部磨损h高度时，将球面直接向下刃磨h高度即可。
- 当端刃球顶和两侧之间磨损时，可参照球头刀刃侧面磨损时的情况进行修磨。
图2 粗磨时前刀面偏转角示意图
粗磨时端刃前刀面偏转角度q的计算
由于球头立铣刀的周刃为螺旋线，在球面沿Z轴向下刃磨一定高度h的同时，前刀面在XOY平面内应偏转一个角度q，以保证螺旋刃与端刃的正确位置关系(见图2)。
圆柱球头立铣刀的周刃螺旋线参数方程为

X=Rcosq (2)

Y=Rsinq

Z= P_z q

2p

式中 R——螺旋线所在圆柱面的半径
P_z——螺旋线导程
q—— 参变量
在图1、图2所示坐标系中，有h=z，将式（1）代入式（2）的Z参数方程中，得

q= 2p

P_z
(3)
又因球头立铣刀圆柱部分的周齿螺旋角w有

tanw= P_z

2pR
代入式(3)，则

q=

Rtanw
(4)
或

q= h

Rtanw
(5)

由式(4)、式(5)可知，在球头立铣刀重磨加工时，若端刃向下刃磨一定高度h，端刃前刀面需要偏转相应角度q=h/(Rtanw)；或当球头立铣刀的端刃侧面磨损量为d时，端刃前刀面需要偏转相应角度q=/(Rtanw)。

图3 四轴联动立式加工中心简图

3 基于四轴CNC加工的球头立铣刀端刃重磨方案

四轴联动立式加工中心可实现X、Y、Z、A四轴联动：X、Y方向作水平运动；刀具通过刀柄夹持在机床主轴上，主轴带动刀具旋转，并可作上、下运动形成Z轴；旋转工作台绕X轴旋转形成A轴（如图3所示）。

在四轴联动立式加工中心上刃磨球头立铣刀时，由于旋转轴A砂轮旋转轴Z垂直，使磨削工艺受到很大限制。为了解决这个问题，可通过对四轴CNC磨削加工的球头立铣刀端刃的建模，将球头立铣刀端刃模型的坐标系统进行转化，使其与四轴联动立式加工中心的坐标系统相对应。磨削加工时，将砂轮安装在主轴上，通过夹具将待重磨的球头立铣刀装夹在旋转工作台上，并使球头立铣刀轴线与砂轮轴线Z偏转一角度a，使铣刀前刀面与YOZ平面平行，同时使球头立铣刀球头中心和端刃曲线圆的中心共线且与A轴的旋转轴线重合，即可实现X轴的旋转运动。

图4 球头立铣刀前刀面磨削示意图

图5 磨削后刀面示意图

端刃前刀面的磨削
图4为球头立铣刀前刀面磨削示意图。前刀面可利用平型砂轮的柱面进行磨削，同时需要一个角运动。由于刀槽底线是一条平面曲线，砂轮的走刀轨迹可根据前刀面底线利用现有的CAM数学工具软件求解。
端刃后刀面的磨削
图5为球头立铣刀后刀面磨削示意图。采用单斜边砂轮进行后刀面的磨削，利用砂轮斜边（锥面）进行磨削。由于刀刃曲线为圆的一部分，所以当球头立铣刀半径确定以后，应以球头立铣刀球心为起点、在X方向偏移一定距离X=Rsina，Y方向以旋转工作台轴线为中心、以Rcosa为半径，直接利用一个角运动进行旋转磨削加工。