玻璃幕墙结构计算

　　1．结构设计基本规定

    1.1幕墙结构设计方法
　　 幕墙的结构计算，采用以概率论为基础的极限状态设计方法，用分项系数设计表达式进行计算。极限状态包括两种：


　　 a．承载能力极限状态：主要指强度破坏、丧失稳定。


　　 b．正常使用极限状态：主要指产生影响正常使用或外观的变形。


　　 1.2设计验算基本过程
　　 设计验算基本过程分以下三步：

　　 a．根据实际情况进行荷载及作用计算。

　　 b．根据构件所受荷载及作用计算荷载效应及组合。

　　 c．根据验算公式进行设计验算。


　　 1.3验算公式
　　 1.3.1承载力验算：

　　 S≤R
　　 S：荷载效应按基本组合的设计值，可以是内力或应力。

　　 具体到幕墙构件：

　　 S=γgSgk+ψwγwSwk+ψeγeSek
　　 其中：

　　 Sgk―――永久荷载效应标准值；

　　 Swk―――风荷载效应标准值；

　　 Sek―――地震作用效应标准值；

　　 γg―――永久荷载分项系数，取γg=1.2；

　　 γw―――风荷载分项系数，取γw=1.4；

　　 γe―――地震作用分项系数，取γe=1.3；

　　 ψw―――风荷载组合值系数，取ψw=1.0；

　　 ψe―――地震作用组合值系数，取ψe=0.5。

　　 R：抗力设计值，可以是构件的承载力设计值或强度设计值。


　　 ①如果已知承载力设计值或强度设计值，可直接引用。见《玻璃幕墙工程技术规范(JGJ 102-2003)》P20§5.2“材料力学性能”。


　　 ②如果已知承载力标准值或强度标准值，则需除以材料分项系数K2，得到承载力设计值或强度设计值，举例如下：


　　  石材，已知其弯曲强度平均值fgm= 8MPa，则其抗弯强度设计值fg1=fgm/K2=fgm/2.15=3.72(MPa)；锚栓，已知其极限抗拉力为50kN，则其抗拉力设计值F=50/K2=50/2=50/2=25(kN)。


　　  不同材料的材料分项系数K1是由其总安全系数K及荷载分项系数K2决定的。其数学关系为K=K1K2。不同材料的总安全系数K举例如下：石材K=3，连接K=2.8，玻璃K=2.5。而起主要控制作用的风荷载的荷载分项系数K1=1.4。所以可换算得到：石材的材料分项系数K2=K/K1=3/1.4=2.15，连接的材料分项系数K2=K/K1=2.8/1.4=2，玻璃的材料分项系数K2=K/K1=2.5/1.4=1.785。


　　 1.3.2挠度验算
　　 df≤df?lim
　　 df：构件在风荷载标准值或永久荷载标准值作用下产生的挠度值。

　　 df?lim：构件挠度限值。


　　 在钢结构计算中，挠度验算应考虑不同作用效应的组合。但在幕墙计算中，出于简化考虑，不考虑不同作用效应的组合，仅须分别单独计算风荷载或永久荷载标准值作用下的挠度。


　　 具体到下列幕墙构件：

　　 铝横梁、立柱：df?lim=l/180，l为支点间距离。

　　 钢横梁、立柱：df?lim=l/250，l为支点间距离。

　　 四边支承玻璃：df?lim=短边边长/60
　　 四点支承玻璃：df?lim=支承点间长边边长/60
　　 玻璃肋对边支承玻璃：df?lim =跨度/60
　　 玻璃肋：df?lim=计算跨度/200
2．幕墙所受荷载及作用

　　 2.1永久荷载
　　 永久荷载即重力荷载，根据材料的重力密度及具体尺寸计算。

　　 例如，计算规格为6+0.76PVB+6(mm)钢化夹胶玻璃的永久荷载标准值：

　　 qgk0=t0×γg/1000=12×25.6/1000=0.307(kPa)
　　 其中：

　　 t0―玻璃片总厚度，t0=12(mm)；

　　 γg―玻璃重力密度，γg=25.6(kN/m3)。

　　 如考虑玻璃上铝粘接框重量，假设铝粘接框重量为玻璃重量的20%，则玻璃与铝框永久荷载标准值：

　　 qgk=(1+20%)qgk0=(1+20%)×0.307=0.368(kPa)

　　 2.2风荷载
　　 幕墙的风荷载标准值按下式计算，且不应小于1.0kPa。

　　 wk=βgzμsμzw0
　　 其中：

　　 wk―――风荷载标准值；

　　 βgz―――阵风系数，按幕墙距地面高度、地面粗糙度查表；

　　 μs―――风荷载体形系数；

　　 对于负压区墙面，取-1.2(外压-1.0，再考虑内压-0.2)
　　 对于负压区墙角边，取-2.0(外压-1.8，再考虑内压-0.2)
　　 对于雨蓬，取-2.0
　　 μz―――风压高度变化系数，按幕墙距地面高度、地面粗糙度查表；

　　 w0―――基本风压，取50年一遇基本风压。

　　 例如，已知w0=0.75kPa，地面粗糙度为C类，幕墙最高80m，求墙面风荷载标准值：

　　 wk=βgzμsμzw0=1.64×1.2×1.538×0.75=2.27(kPa)

　　2.3地震作用
　　垂直于玻璃幕墙平面的分布水平地震作用标准值按下式计算：

　　qek=βeαmaxGk/A
　　其中：

　　qek―――垂直于玻璃幕墙平面的分布水平地震作用标准值；

　　βe―――地震动力放大系数，取5.0(为使脆性材料在设防烈度下不破损伤人而考虑)；

　　αmax―――水平地震影响系数最大值，按抗震设防烈度和设计基本地震加速度查表；

　　Gk―――幕墙构件(包括玻璃面板和铝粘接框)的永久荷载标准值；

　　A―――幕墙面积，Gk/A即为玻璃与铝框永久荷载标准值qgk。


　　例如，已知深圳地区抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，玻璃为6+0.76PVB+6(mm)钢化夹胶玻璃，求分布水平地震作用标准值：

　　  qek=βeαmaxGk/A=βeαmaxqgk=5×0.08×0.368=0.147(kPa)

3．玻璃计算

　　 3.1玻璃最大应力标准值
　　 玻璃面板为四边支承板，其最大应力标准值按下式计算：σk=η(6mqka2/t2)
　　 其中：

　　 σk―――玻璃在荷载作用下的最大应力标准值；

　　 qk―――垂直作用在玻璃幕墙平面上的荷载或作用标准值；

　　 a―――矩形玻璃板短边边长；

　　 t―――玻璃厚度；

　　 m―――弯矩系数，按玻璃板短边与长边边长之比a/b查表；

　　 η―――考虑玻璃板在外荷载作用下大挠度变形影响的应力折减系数。

　　 按θ=(wk+0.5qek)a4/(Egt4)查表，Eg为玻璃的弹性模量。


　　3.2玻璃跨中挠度
　　玻璃跨中挠度按下式计算：df=η(μwka4)/D
　　其中：

　　df―――玻璃在风荷载标准值作用下的挠度最大值；

　　wk―――风荷载标准值；

　　D―――玻璃刚度，D=Egt3/[12×(1-ν2)]，t为玻璃厚度，ν为玻璃泊松比；

　　μ―――挠度系数，按玻璃板短边与长边边长之比a/b查表；

　　η―――挠度折减系数，按θ=wka4/(Egt4)查表。

3.3计算夹胶玻璃的特别规定

　　 3.3.1应力计算
　　  计算夹胶玻璃应力时，作用于夹胶玻璃上的荷载及作用按下式分配到两片玻璃上：

　　 qk1=qkt13/(t13+t23)
　　 qk2=qkt23/(t13+t23)
　　其中：

　　      qk―――垂直作用在玻璃幕墙平面上的荷载或作用标准值；

　　      qk1、qk2―――分别为分配到各单片玻璃的荷载或作用标准值；

　　      t1、t2―――分别为各单片玻璃的厚度。

　　推导：不考虑夹胶层的粘接作用，偏安全地认为内外片玻璃板叠置。夹胶玻璃内外片玻璃板在板面均布荷载qk作用下，虽然各自弯曲，但其曲率和挠度相同。设内、外片玻璃板的厚度分别为t1、t2，弯曲刚度分别为D1、D2，分担荷载分别为qk1、qk2。根据弹性力学推导，每片玻璃分担的荷载按各自弯曲刚度的比例分配，即：

　　 qk1=qkD1/(D1+D2)
　　 qk2=qkD2/(D1+D2)
　　     由于玻璃板弯曲刚度D=Egt3/[12×(1-ν2)]，所以分担荷载按其厚度立方的比例分配，即：

　　 qk1=qkt13/(t13+t23)
　　 qk2=qkt23/(t13+t23)
　　 3.3.2挠度计算
　　 玻璃跨中挠度仍按下式计算：

　　 df=η(μwka4)/D
　　 但在计算玻璃刚度D时，应采用等效厚度te。

　　 推导：偏安全地认为内外片玻璃板叠置，并忽略夹胶层的抗弯贡献，则夹胶玻璃的等效刚度为两片玻璃弯曲刚度之和，即：D=D1+D2。由于刚度D与其玻璃厚度的立方成正比，所以计算挠度时的等效厚度te按两片玻璃厚度立方和的立方根取用。


　　 3.4计算中空玻璃的特别规定

　　 3.4.1应力计算
　　  计算中空玻璃应力时，作用于夹胶玻璃上的风荷载标准值按下式分配到两片玻璃上：

　　 wk1=1.1wkt13/(t13+t23)
　　 wk2=wkt23/(t13+t23)
　　其中：

　　      wk―――垂直作用在玻璃幕墙平面上的风荷载标准值；

　　      wk1、wk2―――分别为分配到外片玻璃、内片玻璃的风荷载标准值；

　　      t1、t2―――分别为外片玻璃、内片玻璃的厚度。

　　由于地震作用相对于风荷载，其值较小，不足以使中空玻璃的内外片玻璃板产生相同的挠度，所以地震作用不按内外片玻璃的刚度分配，而按各自板块的自重分配，即按内外片玻璃板的厚度分配，其公式为：

　　 qek1=qekt1/(t1+t2)
　　 qek2=qekt2/(t1+t2)

　　 3.3.2挠度计算
　　 玻璃跨中挠度仍按下式计算：

　　 df=η(μwka4)/D
　　  但在计算玻璃刚度D时，应采用等效厚度te。te按下式计算：

　　  te=0.95×
　　  由于中空玻璃的两片玻璃之间有气体层，直接承受荷载的外片玻璃的挠度要略大于间接承受荷载的内片玻璃的挠度，分配的荷载相应也略大一些。故将外片玻璃分配的荷载加大10%，同时将中空玻璃的等效厚度te减小5%，这样计算出的结果与试验结果相近。


　　 3.5玻璃计算实例

　　 3.5.1玻璃强度计算
　　 玻璃所受荷载及作用按本文“3．幕墙所受荷载及作用”一章中计算实例取值。玻璃为四边支承板，玻璃短边a=1.2m，长边b=2.0m。玻璃规格为6+0.76PVB+6(mm)钢化夹胶玻璃。


　　 3.5.1.1风荷载标准值产生的应力
　　  已知wk=2.27(kPa)，外片玻璃所受的风荷载标准值：

　　 wk1=wkt13/(t13+t23)=2.27×63/(63+63)=1.14(kPa)
　　 内片玻璃所受的风荷载标准值：

　　 wk2=wkt23/(t13+t23)=2.27×63/(63+63)=1.14(kPa)
　　      按a/b=0.6，查得四边简支玻璃板的弯矩系数m=0.0868
　　      所以外片玻璃板最大应力(暂未考虑折减系数η)：

　　 σwk1=6mwk1a2/t12=6×0.0868×1.14×12002/62=23.75(MPa)
　　 内片玻璃板最大应力(暂未考虑折减系数η)：

　　     σwk2=6mwk2a2/t22=6×0.0868×1.14×12002/62=23.75(MPa)

3.5.1.2地震作用标准值产生的应力
　　 已知qek=0.147(kPa)，
　　  外片玻璃所受的地震作用标准值：

　　  qek1=qekt13/(t13+t23)=0.147×63/(63+63)=0.07(kPa)
　　  内片玻璃所受的地震作用标准值：

　　  qek2=qekt23/(t13+t23)=0.147×63/(63+63)=0.07(kPa)
　　  所以外片玻璃板最大应力(暂未考虑折减系数η)：

　　  σek1=6mqek1a2/t12=6×0.0868×0.07×12002/62=1.46(MPa)
　　  内片玻璃板最大应力(暂未考虑折减系数η)：

　　  σek2=6mqek2a2/t22=6×0.0868×0.07×12002/62=1.46(MPa)

3.5.1.3应力折减系数
　　  θ1=(wk1+0.5qek1)a4/(Egt14)=(1.14+0.5×0.07)×10-3×12004/(7.2×104×64)=26.1
　　  θ2=(wk2+0.5qek2)a4/(Egt24)=(1.14+0.5×0.07)×10-3×12004/(7.2×104×64)=26.1
　　  查表得：应力折减系数η1=η2=0.896

　　  

3.5.1.4应力组合设计值
　　  外片玻璃板最大组合应力(考虑折减系数)：

　　  σ1=η1(ψwγwσwk1+ψeγeσek1)=0.896×(1.0×1.4×23.75+0.5×1.3×1.46)=30.64(MPa) 　　      内片玻璃板最大组合应力(考虑折减系数)：

　　
σ2=η2(ψwγwσwk2+ψeγeσek2) =0.896×(1.0×1.4×23.75+0.5×1.3×1.46)=30.64(MPa)
　　
3.5.2玻璃刚度计算

3.5.2.1玻璃等效厚度
　　  te==7.56(mm)

3.5.2.2玻璃刚度
　　 D=Egte3/[12×(1-ν2)]=7.2×104×7.563/[12×(1-0.22)]=2700508(N?mm)

3.5.2.3挠度折减系数
　　 θ=wka4/(Egte4)=2.27×10-3×12004/(7.2×104×7.564)=20
　　 查表得：挠度折减系数η=0.92

3.5.2.4挠度系数
　　 按a/b=0.6，查得四边简支玻璃板的挠度系数μ=0.00867

3.5.2.5跨中挠度
　　 在风荷载标准值作用下，玻璃板跨中挠度：

　　 df=η(μwka4)/D=0.92×(0.00867×2.27×10-3×12004)/2700508=13.9(mm)
　　
4．结构胶计算

4.1结构胶尺寸构造要求
　　 粘接宽度cs≥7mm，粘接厚度ts≥6mm，且2ts≥cs≥ts。


　　
4.2结构胶强度设计值
　　 结构胶在风荷载或地震作用下的强度设计值：f1=0.2(MPa)
　　 结构胶在永久荷载作用下的强度设计值：f2=0.01(MPa)

4.3结构胶粘接宽度计算
　　 结构胶粘接宽度CS取以下两种情况的较大值：

　　 在风荷载和水平地震作用下，结构胶粘接宽度
　　 cs1=(w+0.5qe)a/(2000f1)
　　 在玻璃永久荷载作用下，结构胶粘接宽度cs2=qgab/[2000(a+b)f2]
　　其中：

　　 w―――风荷载设计值；

　　 qe―――地震作用设计值；

　　 qg―――玻璃重力荷载设计值；

　　 a、b―――分别为矩形玻璃板短边和长边边长。

　　 推导：幕墙玻璃在风荷载和水平地震作用下的受力状态相当于承受均布面荷载的四边支承板，其荷载传递如图5.1所示。玻璃板块在支承边缘的最大线均布拉力为(w+0.5qe)a/2，由结构胶的粘接力承受，即：

　　 f1cs=(w+0.5qe)a/2
　　 故cs=(w+0.5qe)a/(2f1)
　　 在重力荷载设计值作用下，竖向玻璃幕墙的结构胶缝均匀承受长期剪应力。胶缝长度为玻璃边长之和，即2(a+b)。胶缝宽度为cs。重力集中荷载设计值为qgab。故：

　　 f1cs×2(a+b)=qgab
　　 cs=qgab/[2(a+b)f1]
　　 当w+0.5qe采用kPa为单位时，须除以1000予以换算。

4.4结构胶计算实例

4.4.1结构胶粘接宽度计算
　　 玻璃所受荷载及作用按本文“3．幕墙所受荷载及作用”一章中计算实例取值。已知qgk0=0.307kPa，wk=2.27kPa，qek=0.147kPa。主体结构的结构类型为钢筋混凝土框架结构。玻璃为四边支承板，玻璃短边a=1.2m，长边b=高度hk=2.0m。

　　
4.4.1.1在风荷载和水平地震作用下，结构胶粘接宽度
　　 cs1=(w+0.5qe)a/(2000f1)=(1.4wk+0.5×1.3qek)a/(2000f1)=(1.4×2.27+0.5×1.3×0.147)×1200/(2000×0.2)=9.8(mm)

4.4.1.2在玻璃永久荷载作用下，结构胶粘接宽度
　　 cs2=qgab/[2000(a+b)f2]=1.2qgk0ab/[2000(a+b)f2]=1.2×0.307×1200×2000/[2000×(1200+2000)×0.01]=13.9(mm)

4.4.1.3由前二式计算结果，结构胶粘接宽度cs应≥13.9(mm)

4.4.2结构胶粘接厚度计算
　　  根据主体结构的结构类型-钢筋混凝土框架结构，查得风荷载作用下主体结构楼层弹性层间位移角限值θ=1/550rad。玻璃高度hk=2.0m。故相对位移us=θhk=1/550×2000=3.64(mm)。按结构胶生产厂家提供，结构胶变位承受能力δ=0.125。所以结构胶粘接厚度：

　　 ts≥us/[δ(δ+2)]1/2=3.64/[0.125×(0.125+2)]1/2=7.1(mm)
　　  由上式计算结果，结构胶粘接厚度ts应≥7.1(mm)

5．横梁计算

5.1厚度规定
　　
5.6.1宽厚比
　　 横梁截面自由挑出部位和双侧加劲部位的宽厚比bO/t应符合表6.1的要求。


5.6.2厚度
　　  横梁截面主要受力部位厚度t应符合表6.2的要求。


5.2受弯承载力验算公式
　　 Mx/(γWnx)+My/(γWny)≤f
　　其中：

　　  Mx―――横梁绕截面x轴(幕墙平面内方向)的弯矩组合设计值；

　　  My―――横梁绕截面y轴(幕墙平面外方向)的弯矩组合设计值；

　　  Wnx―――横梁截面绕截面x轴(幕墙平面内方向)的净截面抵抗矩；

　　  Wny―――横梁截面绕截面y轴(幕墙平面外方向)的净截面抵抗矩；

　　  γ――塑性发展系数，取γ=1.05；

　　  f―――型材抗弯强度设计值。


5.3受剪承载力验算公式
　　 VySx/(Ixtx)≤f
　　 VxSy/(Iyty)≤f
　　其中：  Vx―――横梁水平方向(x轴)的剪力设计值；

　　  Vy―――横梁竖直方向(y轴)的剪力设计值；

　　  Sx―――横梁在中性轴x轴一侧的部分截面绕x轴的毛截面面积矩；

　　      Sy―――横梁在中性轴y轴一侧的部分截面绕y轴的毛截面面积矩；

　　      Ix―――横梁截面绕x轴的毛截面惯性矩；

　　      Iy―――横梁截面绕y轴的毛截面惯性矩；

　　      tx―――横梁截面垂直于x轴腹板的截面总厚度；

　　      ty―――横梁截面垂直于y轴腹板的截面总厚度。

　　      f―――型材抗剪强度设计值。


5.4横梁计算实例
　　 幕墙所受荷载及作用按本文“3．幕墙所受荷载及作用”一章中计算实例取值。已知qgk=0.368kPa，wk=2.27kPa，qek=0.147kPa。玻璃短边a=横梁跨度a=1.2m，长边b=2.0m。

　　 横梁截面如图6.1所示。横梁截面参数取值如下：

　　 毛截面惯性矩：Ix=736492(mm4)Iy=468972(mm4)
　　 净截面抵抗矩：Wx=18412(mm3)Wy=15632(mm3)

5.4.1在荷载标准值作用下，横梁的内力及挠度
　　
5.4.1.1在风荷载标准值作用下，横梁的内力及挠度
　　 在风荷载标准值作用下，横梁的计算简图如图6.2所示。

　　 线荷载：qwk=2×(wka/2)=2×(2.27×1.2/2)=2.724(kN/m)
　　 (wka/2乘2倍系因为横梁上、下三角形荷载叠加) 跨中最大弯矩：

　　 Mwk=qwka2/12=2.724×1.22/12=0.33(kN?m)
　　      跨内最大剪力：

　　 Vwk=qwka/4=2.724×1.2/4=0.82(kN)
　　      跨中最大挠度：

　　 uwk=qwka4/(120EIy)=2.724×12004/(120×7.0×104×468972)=1.43(mm)
5.4.1.2在地震作用标准值作用下，横梁的内力
　　  在地震作用标准值作用下，横梁的计算简图如图6.2所示。

　　      线荷载：

　　 qxek=2×(qeka/2)=2×(0.147×1.2/2)=0.176(kN/m)
　　      跨中最大弯矩：

　　 Mek=qxeka2/12=0.176×1.22/12=0.021(kN?m)
　　 跨内最大剪力：

　　 Vek=qxeka/4=0.176×1.2/4=0.05(kN)

5.4.1.3在重力荷载标准值作用下，横梁的内力及挠度
　　 在重力荷载标准值作用下，横梁的计算简图如图6.3所示。

　　 集中荷载：

　　 Pgk=qgkab/2=0.368×1.2×2.0/2=0.442(kN)
　　 跨中最大弯矩：

　　 Mgk=Pgkn=0.442×0.25=0.111(kN?m)
　　  (n为玻璃垫块至横梁端部的距离，按实际取n=0.25m)
　　  跨内最大剪力：

　　 Vgk=Pgk=0.442(kN)
　　  跨中最大挠度：

　　 ugk=Pgkαa3(3-4α2)/(24EIx)=0.442×103×0.208×12003×(3-4×0.2082)/(24×7.0×104×736492)=0.36(mm)
　　 （α=n/a=0.25/1.2=0.208）

5.4.2横梁验算
　　 横梁材质为铝合金6063-T5，抗弯强度设计值f=85.5MPa，抗剪强度设计值f=49.6MPa。


5.4.2.1受弯承载力验算
　　  绕x轴(幕墙平面内方向)的弯矩组合设计值：

　　  Mx=γgMgk=1.2×0.111=0.13(kN?m)
　　  绕y轴(幕墙平面外方向)的弯矩组合设计值：

　　  My=ψwγwMwk+ψeγeMek=1.0×1.4×0.33+0.5×1.3×0.021=0.48(kN?m)
　　 受弯承载力验算：

　　 Mx/(γWnx)+My/(γWny) =0.13×106/(1.05×18412)+0.48×106/(1.05×15632)=36.00(MPa)≤f=85.5(MPa)(满足)

5.4.2.2受弯承载力验算
　　 横梁水平方向(x轴)的剪力设计值：

　　 Vx=ψwγwVwk+ψeγeVek=1.0×1.4×0.82+0.5×1.3×0.05=1.18(kN)
　　 横梁竖直方向(y轴)的剪力组合设计值：

　　 Vy=γgVgk=1.2×0.442=0.53(kN)
　　 横梁在中性轴x轴一侧的部分截面绕x轴的毛截面面积矩(按图6.1所示)：

　　 Sx=(60-6)×3×38.5+2×40×3×20=11037(mm3)
　　 横梁在中性轴y轴一侧的部分截面绕y轴的毛截面面积矩：

　　 Sy=(80-6)×3×28.5+2×30×3×15=9027(mm3)
　　 受剪承载力验算：

　　 VySx/(Ixtx)=0.53×103×11037/[800000×(3+3)]=1.22(MPa)≤f=49.6(MPa)(满足)
　　 VxSy/(Iyty)=1.18×103×9027/[500000×(3+3)]=3.55(MPa)≤f=49.6(MPa)(满足)

5.4.2.3局部稳定验算
　　 横梁水平方向(x轴)腹板宽厚比b1/t1=(60-6)/3=18.0≤50(满足)
　　 横梁竖直方向(y轴)腹板宽厚比b2/t2=(80-6)/3=24.7≤50(满足)

5.4.2.4刚度验算
　　 由前计算，在风荷载标准值作用下，横梁挠度
　　 uwk=1.43(mm)≤a/180=1200/180=6.67(mm)(满足)
　　 由前计算，在重力荷载标准值作用下，横梁挠度
　　 ugk=0.36(mm)≤a/180=1200/180 =6.67(mm)(满足)

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